|
Наличие в системе предельного цикла нельзя определить с помощью анализа
неподвижных точек. Для определения предельного цикла обычно требуется численный расчёт модели.
Однако можно узнать об отсутствии предельного цикла в системе с помощью теоремы Пуанкаре.
Теорема Пуанкаре. Пусть D -
односвязная область фазовой плоскости, в которой задано векторное поле
| |
f(x) = [f1 (х1 , х2), f2 (х1, х2)], |
|
и пусть выражение
| |
 | (10.1) |
имеет постоянный знак. Тогда система  = f (x)
не имеет замкнутых траекторий, целиком лежащих в D.
Определение. Область D называется
односвязанной, если для двух любых точек из области D отрезок, их соединяющий,
целиком находится в D.
|
