Бифуркации в нелинейных системах
         4. Модель реакционной схемы с двумя бифуркациями типа седло-узел

     4.1. Первая бифуркация

     Рассмотрим реактор идеального смешения, в котором протекают реакции по схеме:
 

Математическую модель реактора в безразмерном виде можно представить следующим образом:
  (11.6)
где - параметр, обратно пропорциональный времени пребывания в реакторе. При > 0 имеем реактор с рециклом, при < 0 - проток реагентов через реактор, при = 0 - отсутствие протока и рецикла.

     При > 0 система (11.6) имеет три неподвижные точки:
 

Линейный анализ устойчивости этих точек показывает, что точка - устойчивый узел, точка - седло, точка - устойчивый узел (см. рисунок). Причём точка не имеет физического смысла, так как концентрации реагентов не могут быть отрицательными.

     При система (11.6) имеет две неподвижные точки: точки и сливаются в точку - седло-узел; точка остаётся при этом устойчивым узлом (см. рисунок). Таким образом, при в системе (11.6) происходит бифуркация, которую следует отнести к бифуркации типа седло-узел, поскольку одно из характеризующих точку собственных чисел при этом обращается в нуль: