Бифуркации в нелинейных системах
         4. Модель реакционной схемы с двумя бифуркациями типа седло-узел

     4.2. Вторая бифуркация

     При дальнейшем уменьшении параметра системы неподвижная точка снова раздваивается на точки и , и в интервале значений параметра система (11.6) обладает тремя неподвижными точками, каждая из которых имеет физический смысл:
 

Точка - устойчивый узел, - седло, - устойчивый узел (см. рисунок).

     При в системе (11.6) вновь происходит бифуркация: точки и сливаются в точку - седло-узел; точка остаётся при этом устойчивым узлом (см. рисунок). Как и в предыдущем случае мы имеем бифуркацию типа седло-узел, поскольку одно из собственных чисел для точки равно нулю:
 

     При точка исчезает, и система (11.6) имеет лишь одну неподвижную точку - устойчивый узел.

     Таким образом, при изменении управляющего параметра в системе (11.6) происходит две бифуркации типа седло-узел. При переходе параметра системы через первую точку бифуркации = 0 (от положительного к отрицательному) три неподвижные точки (устойчивый узел, седло, устойчивый узел) трансформируются в две неподвижные точки (седло-узел и устойчивый узел), а затем снова в три (устойчивый узел, седло, устойчивый узел). При прохождении второй точки бифуркации две неподвижные точки из трёх (устойчивый узел и седло) сливаются в одну (седло-узел) и аннигилируют; в системе при этом остаётся только одна неподвижная точка - устойчивый узел.