Рассмотрим эволюцию траекторий системы (13.1) при и
     При стационарные точки O₁ и O₂ согласно (13.3) ещё являются устойчивыми, но сепаратрисы Г₁ и Г₂ уже не стремятся к ним, а наматываются на седловые траектории L₂ и L₁, соответственно (см. рисунок). Теперь на месте множества B₁ возникает множество B₂, которое при становится устойчивым и притягивающим.
     При точки O₁ и O₂ по-прежнему устойчивы. Однако кроме них в фазовом пространстве системы имеется предельное множество B₂, называемое аттрактором Лоренца. Множество B₂ представляет собой совокупность кривых, идущих от L₁ к L₂ и обратно; кроме них B₂ содержит седловую точку О и её сепаратриссы Г₁ и Г₂.
     Таким образом, при в системе Лоренца имеются два типа аттракторов: стационарные точки O₁ и O₂ и аттрактор Лоренца B₂. Область притяжения B₂ ограничена устойчивым многообразием седловых предельных циклов L₁ и L₂ (см. рисунок). Фазовые траектории системы в зависимости от начальных условий с течением времени стремятся либо к точке O₁, либо к точке O₂, либо совершают колебания, случайным образом переходя от вращения вокруг точки O₁ к вращению вокруг точки O₂ и обратно. Следовательно, в зависимости от начальных условий в системе (13.1) могут реализоваться существенно различные режимы движения: стационарный или хаотический.