Уравнение баланса числа частиц апатита в i-й секции с учётом роста кристаллизационных сульфатных плёнок на поверхности частиц апатита и перетока частиц по секциям имеет следующий вид: где - число частиц апатита в единице объёма i-й секции с размерами от l до l + dl и с толщиной сульфатной плёнки на них от h до h + dh; - скорость разложения частицы апатита размером l с толщиной плёнки h; D, v - коэффициенты диффузии и вязкости; c - концентрация; - скорость роста сульфатной плёнки; - плотность плёнки; - кинетические константы; - объёмные расходы пульпы на рецикл, на фильтр, перетекающей пульпы из секции в секцию и поступающего апатита, соответственно; - объём i-й секции; индекс s означает состояние равновесия; коэффициенты принимают значения 0 или 1 в зависимости от секции и технологической схемы.
     Для определения средних размеров сторон кристаллов дигидрата сульфата кальция использовали нулевой и первый моменты функции распределения кристаллов по размерам относительно j-й стороны кристалла сульфата кальция: где J - скорость зародышеобразования; - скорости роста сторон кристаллов дигидрата сульфата кальция:
     В ходе процесса извлечения веществ CaO и из апатита и кристаллизации дигидрата сульфата кальция изменяются концентрации серной, фосфорной кислот и дигидрата сульфата кальция (для краткости изложения приведём только уравнение изменения концентрации серной кислоты): где р - параметр, характеризующий высоту кристалла.