1.5. Механизм возникновения циклов
Рассмотрим отображение:
Увеличивая параметр , мы растягиваем функцию вдоль оси у (см. рисунок). Если при некотором значении линии у = х и y = пересекаются в одной точке, то с увеличением могут появиться ещё две точки пересечения, которые и будут определять цикл . Таким образом, переход в отображении f (x) обусловлен тем, что в отображении одна из неподвижных точек теряет устойчивость, и в её окрестности появляются две новые устойчивые неподвижные точки. Следующие удвоения происходят аналогично. Их можно проследить, рассматривая функции и т. д. Действуя так же, как при исследовании устойчивости неподвижных точек, можно показать, что устойчивость цикла с элементами будет определяться формулой: |