Порядок и хаос в одномерных отображениях
       2. Кластерная модель, предсказывающая порядок и детерминированный хаос при кристаллизации малорастворимых веществ

     2.9. Непрерывный режим: колебания числа кластеров

     При скоростях протока 0,018 < vq < 6,66 л/ч количество кластеров в системе колеблется с собственным индукционным периодом (см. рисунок вверху), за время которого накапливается некая критическая масса кластеров, способных к дальнейшему встраиванию в кристаллы, причём с увеличением скорости протока индукционный период уменьшается со 100 до 12 мин. При vq > 6,66 л/ч концентрация гидрофосфита свинца начинает колебаться с периодом , и влияние колебаний концентрации оказывается достаточным для того, чтобы и число кластеров стало колебаться с таким же периодом (см. рисунок внизу). При дальнейшем увеличении скорости протока число кластеров выступает в роли ведомого осциллятора, колеблясь уже не с собственным периодом, а повторяя период колебаний концентрации гидрофосфита свинца.
     Таким образом, кластерная теория растворов позволила построить математическую модель кристаллизации труднорастворимого вещества с учётом образования кластеров, возникновения и роста зародышей кристаллов за счёт присоединения кластеров, прогнозирующую периодические и хаотические колебания концентрации раствора, числа кластеров в растворе и, следовательно, скорости роста кристаллов. Дискретная форма записи математической модели процесса в виде логистических уравнений с переменными параметрами позволила выявить ряд причин осцилляций (помимо наличия высокой степени пересыщения, выявленной путём термодинамического анализа) при кристаллизации малорастворимых веществ.