2.1. Параметры порядка и принцип подчинения
Рассмотрим систему с сильно различающимися временными масштабами, в которой можно
выделить "быстрые переменные" Y и "медленные переменные" Х. Допустим, что существуют такие временные интервалы,
в течение которых медленные переменные X изменяются мало, а быстрые переменные Y претерпевают значительную
эволюцию и достигают значений, соответствующих стационарному состоянию для Y. Важно отметить, что те значения
медленных переменных, которые ощущаются на этом этапе быстрыми переменными, не являются стационарными,
а соответствуют тем мгновенным значениям, которые предсказываются дифференциальными уравнениями для Х. Таким
образом, для Y можно ввести квазистационарное соотношение:
|
|
(15.1) |
По существу это соотношение играет роль уравнения состояния. В таких случаях говорят, что переменные Y
подчинены переменным Х. Подставляя выражение (15.1) в уравнения для медленных переменных, в которых
фигурируют как Х, так и Y, получим уравнения только относительно Х:
Переменные Х в таких случаях называются параметрами порядка.
Таким образом, путём исключения Y удалось уменьшить число переменных в
системе. Данный подход аналогичен представлениям, лежащим в основе выделения определяющей скорость всего
процесса лимитирующей стадии, квазистационарного приближения.
|