Рассмотрим модель хаотического поведения, предложенную О.Рёсслером [19-21]:

(4.15)

где а, b, с - положительные постоянные.
     Система (4.15) описывает динамику абстрактной химической реакции [20, 21]. Она имеет две неподвижные точки: В дальнейшем будем рассматривать явления, происходящие только в окрестности первой неподвижной точки, которую обозначим Р₀.
     Линейный анализ устойчивости точки Р₀ показывает, что в широком диапазоне значений параметров модели а, b, с она неустойчива. В её окрестности поведение системы имеет следующие особенности: траектории отталкиваются от Р₀ вдоль двумерной поверхности в фазовом пространстве, на которой неподвижная точка выглядит как неустойчивый фокус, и притягиваются вдоль одномерной кривой (такой тип неподвижной точки соответствует седлу-фокусу в трёхмерном фазовом пространстве). Данная конфигурация приводит к неустойчивости - основной особенности хаотического движения. Одновременно не исключается и возврат неустойчивых траекторий в окрестность точки Р₀, что в итоге и обусловливает формирование странного аттрактора.
     Странные аттракторы, возникающие в системе (4.15) при b = 0,3, с = 4,5 и различных значениях параметра а показаны на рисунке. При а = 0,32 (рисунок вверху) все траектории возвращаются к Р₀ с одной стороны плоскости хz, однако при увеличении а до 0,38 (рисунок внизу) появляются траектории, возвращающиеся и с другой стороны. Эти два вида движения обычно называются спиральным и винтовым типами хаоса, соответственно.