Другая особенность аттрактора системы Рёсслера - образование "складки" на поверхности, вдоль которой происходит неустойчивое движение. На рисунке (вверху) представлено отображение Пуанкаре, полученное транверсальным сечением фазового потока плоскостью у = 0, х < 0, z < 1. Расхождение траекторий в неустойчивом направлении (х) и дальнейшее их складывание приводит к отображению типа "подковы" на сечении Пуанкаре. Представленное отображение даёт качественное объяснение непериодического характера траекторий, которые всё-таки имеют устойчивую область притяжения, что является свидетельством принадлежности фазовых траекторий странному аттрактору.
     На рисунке (внизу) изображена зависимость положения (n+1)-й точки пересечения поверхности Пуанкаре с потоком фазовых траекторий от положения n-й точки пересечения. Численное построение этой зависимости приводит к плавной квадратичной кривой. Причём положение последовательных точек пересечения на этой кривой не соответствует её последовательным точкам; они распределены как бы случайно. Данное отображение подчиняется дискретному уравнению типа логистического: Система (4.15) описывает динамику абстрактной химической реакции где параметр связан с параметрами системы (4.15) а, b, с.
     При изменении параметра согласно теории универсальности Фейгенбаума происходит явление бифуркации удвоения периода. Постепенное усложнение динамики приводит в конечном счёте к хаотическому поведению системы. Описанная ситуация иллюстрируется в таблице.