Исследование системы (4.15) с помощью отображения Пуанкаре позволило описать сценарий перехода к хаосу в данной системе. Рассмотрим теперь поведение фазовых траекторий системы (4.15) в процессе возникновения хаотического странного аттрактора.
     При значении параметра = 1,25 из неустойчивой точки (фокуса) посредством бифуркации Андронова-Хопфа рождается предельный цикл периода . При увеличении параметра этот цикл остаётся устойчивым, пока не будет достигнуто следующее бифуркационное значение параметра = 1,3680989. В этот момент цикл периода превращается в сложенный "восьмеркой" устойчивый предельный цикл вдвое большего периода (см. рисунок). Он замыкается после двух оборотов теряющего устойчивость цикла. С дальнейшим увеличением параметра в системе (4.15) будут происходить последовательные бифуркации удвоения периода, приводящие к возникновению устойчивого периодического движения с периодом , где m = 2, 3, 4, ... . При = 1,4011552 формируется странный аттрактор.
     Описанному сценарию присуща универсальность Фейгенбаума (см. таблицу, приведённую в разделе "Исследование странного аттрактора с помощью сечения Пуанкаре"):