Методы исследования линейных систем
         3. Примеры анализа систем с использованием первого метода Ляпунова

     3.1. Анализ реакционной схемы

     Рассмотрим проточный реактор идеального смешения, в котором протекают реакции по схеме:
 
Математическая модель реактора имеет вид:
 
     Определим стационарное состояние в реакторе и тип этого состояния. Неподвижную точку находим из условия:
 
     Запишем характеристическое уравнение для модели реактора и определим его корни:
 
всегда отрицательно; знак зависит от соотношения времени пребывания и константы автокаталитической реакции следующим образом:
  при
при
     Таким образом, если константа автокаталитической реакции больше стационарное состояние является седлом и неустойчиво, если меньше - стационарное состояние является устойчивым узлом. Отметим, что неустойчивость реакций такого типа предсказывает метод функций Ляпунова (избыточного производства энтропии). Причина неустойчивости кроется в наличии обратной автокаталитической связи. Действительно, если увеличить рабочий объём реактора так, чтобы то произойдет гашение возникающих флуктуаций; если же флуктуации не затухают, и стационарный режим будет неустойчивым.