3.1. Анализ реакционной схемы
Рассмотрим проточный реактор идеального смешения, в котором протекают реакции по схеме:
Математическая модель реактора имеет вид:
Определим стационарное состояние в реакторе и тип этого состояния. Неподвижную точку находим из условия:
Запишем характеристическое уравнение для модели реактора и определим его корни:
всегда отрицательно;
знак зависит от соотношения времени пребывания и константы автокаталитической реакции следующим образом:
|
при
при
|
|
Таким образом, если константа автокаталитической реакции больше
стационарное состояние является седлом и неустойчиво, если меньше - стационарное состояние является устойчивым узлом.
Отметим, что неустойчивость реакций такого типа предсказывает метод функций Ляпунова (избыточного производства энтропии).
Причина неустойчивости кроется в наличии обратной автокаталитической связи.
Действительно, если увеличить рабочий объём реактора так, чтобы то произойдет гашение возникающих флуктуаций;
если же флуктуации не затухают, и стационарный режим будет неустойчивым.
|