Рассмотрим систему обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка. В качественной теории дифференциальных уравнений формулируются следующие теоремы:

     Теорема 1. Если все корни характеристического уравнения системы имеют отрицательные действительные части, то неподвижная точка асимптотически устойчива;

     Теорема 2. Если хотя бы один корень характеристического уравнения системы имеет положительную действительную часть, то неподвижная точка неустойчива по Ляпунову;

     Теорема 3. Если характеристическое уравнение системы имеет простые корни с нулевой действительной частью или простые чисто мнимые корни, либо простой нулевой корень и простые чисто мнимые корни, а все остальные корни (если они имеются) имеют отрицательные действительные части, то неподвижная точка устойчива по Ляпунову (нейтральная устойчивость).

     Легко видеть, что рассмотренные ранее возможности поведения корней характеристического уравнения для случая n = 2 являются частным случаем данных теорем.