Предмет синергетики

1. Предисловие 2. Диссипативные структуры 3. Схема курса лекций 4. Рекомендуемая литература 5. Краткий исторический обзор   5.1. Развитие эволюционной идеи   5.2. Основные положения классической термодинамики   5.3. Развитие термодинамики необратимых процессов 6. Примеры образования диссипативных структур   6.1. Переход ламинарного течения в турбулентное   6.2. Эффект Бенара   6.3. Изменение численности видов в биологическом сообществе "хищник-жертва"   6.4. Реакция Белоусова-Жаботинского

Математическое описание многофазной гетерогенной среды

1. Основные допущения 2. Уравнения сохранения массы 3. Уравнение движения сплошной фазы 4. Уравнение движения дисперсной фазы 5. Уравнение сохранения внутренней энергии для сплошной фазы 6. Уравнение сохранения внутренней энергии для дисперсной фазы 7. Уравнение изменения концентрации реагирующих компонентов 8. Задания для самоконтроля

Диссипативная функция многофазной гетерогенной среды

1. Термодинамика многофазной гетерогенной среды 2. Вывод выражения для изменения энтропии системы 3. Структура выражения для изменения энтропии 4. Характеристика производства энтропии 5. Структура производства энтропии 6. Структура движущей силы массоотдачи 7. Колебания при кристаллизации фосфорной кислоты 8. Массоперенос с учётом наличия межфазных поверхностей 9. Задания для самоконтроля

Термодинамика линейных необратимых систем

1. Соотношения взаимности Онзагера 2. Принцип Кюри 3. Явление термодиффузии и диффузионный термоэффект 4. Стационарные неравновесные состояния 5. Устойчивость стационарных состояний 6. Теорема Пригожина о минимуме производства энтропии   6.1. Доказательство необходимого условия   6.2. Доказательство достаточного условия 7. Определение диаметра включения, устойчивого к дроблению   7.1. Постановка задачи   7.2. Исследование экстремума производства энтропии системы   7.3. Устойчивость стационарного состояния 8. Задания для самоконтроля

Термодинамика нелинейных систем

1. Проблемы исследования нелинейных систем 2. Вторая вариация энтропии многофазной гетерогенной среды 3. Исследование знака второй вариации энтропии 4. Производная второй вариации энтропии. Термодинамический анализ 5. Осцилляторы при кристаллизации малорастворимых веществ   5.1. Представления Оствальда об образовании периодических структур   5.2. Кристаллизация малорастворимых веществ   5.3. Механизм кристаллизации малорастворимых веществ   5.4. Примеры образования диссипативных структур при кристаллизации   5.5. Выражение для избыточного производства энтропии   5.6. Анализ причин образования диссипативных структур 6. Задания для самоконтроля

Химические осцилляторы

1. Математическая модель и производная второй вариации энтропии 2. Изменение избытка энтропии за счёт теплообмена с окружающей средой 3. Изменение избытка энтропии за счёт массообмена с окружающей средой 4. Простая необратимая реакция   4.1. Вывод выражения для избыточного производства энтропии   4.2. Анализ устойчивости режима в реакторе   4.3. Задача о тепловой устойчивости процесса 5. Автокаталитическая реакция   5.1. Вывод выражения для избыточного производства энтропии   5.2. Анализ устойчивости режима в реакторе 6. Простая реакционная схема   6.1. Вывод выражения для избыточного производства энтропии   6.2. Анализ устойчивости режима в реакторе с помощью критерия Сильвестра 7. Реакционные схемы Белоусова-Жаботинского и Бриггса-Раушера   7.1. Выражения для производной второй вариации энтропии   7.2. Анализ причин осцилляций 8. Осцилляторы в реакторах с рециклами   8.1. Математическое описание реактора с рециклом   8.2. Анализ влияния рецикла на устойчивость режима в реакторе 9. Классификация колебательных процессов в химии 10. Задания для самоконтроля

Фазовые портреты и неподвижные точки

1. Фазовые портреты   1.1. Фазовые портреты в одномерном пространстве (на примере модели роста популяции)   1.2. Фазовые портреты в двумерном пространстве 2. Понятие неподвижной точки 3. Устойчивость неподвижных точек 4. Классификация неподвижных точек на прямой   4.1. Шунт   4.2. Репеллер   4.3. Аттрактор 5. Пример анализа реакционной схемы 6. Типы неподвижных точек на плоскости   6.1. Устойчивый узел   6.2. Неустойчивый узел   6.3. Седло   6.4. Центр   6.5. Устойчивый фокус   6.6. Неустойчивый фокус 7. Пример анализа реакционной схемы 8. Задания для самоконтроля

Методы исследования линейных систем

1. Первый метод Ляпунова 2. Классификация неподвижных точек на плоскости 3. Примеры анализа систем с использованием первого метода Ляпунова   3.1. Анализ реакционной схемы   3.2. Анализ модели процесса кристаллизации 4. Определение типа неподвижных точек для систем n-го порядка 5. Необходимый признак асимптотической устойчивости линейных систем (критерий Раусса-Гурвица) 6. Детальный анализ типа неподвижной точки для системы 3-го порядка 7. Пример анализа реакционной схемы с использованием критерия Раусса-Гурвица 8. Качественная эквивалентность систем 9. Задания для самоконтроля

Линеаризация нелинейных систем

1. Проблемы исследования нелинейных систем 2. Теорема о линеаризации 3. Линеаризация нелинейных систем 4. Пример Пуанкаре 5. Пример анализа реакционной схемы 6. Задания для самоконтроля

Предельные циклы в нелинейных системах

1. Понятие предельного цикла 2. Типы предельных циклов 3. Теорема Пуанкарэ 4. Пример на использование теоремы Пуанкарэ и нахождение предельного цикла    4.1. Определение неподвижной точки и ее типа    4.2. Определение области, в которой предельного цикла нет    4.3. Определение предельного цикла 5. Понятие структурной устойчивости колебаний 6. Колебания в моделях взаимодействия биологических видов по типу "хищник-жертва"    6.1. Модель Лотки-Вольтерра    6.2. Модель Холлинга-Тэннера 7. Задания для самоконтроля

Бифуркации в нелинейных системах

1. Понятие бифуркации 2. Бифуркация типа седло-узел    2.1. Одномерный случай    2.2. Двумерный случай 3. Пример анализа реакционной схемы 4. Модель реакционной схемы с двумя бифуркациями типа седло-узел    4.1. Первая бифуркация    4.2. Вторая бифуркация 5. Бифуркация рождения двух предельных циклов 6. Задания для самоконтроля

Бифуркация Андронова-Хопфа

(на примере реакционной схемы в реакторах идеального смешения и трубчатого) 1. Бифуркация Андронова-Хопфа    1.1. Описание бифуркации Андронова-Хопфа    1.2. Схема и необходимый признак бифуркации Андронова-Хопфа 2. Модель "брюсселятор"    2.1. Уравнения математической модели    2.2. Анализ типа неподвижных точек    2.3. Фазовые портреты 3. Пространственная самоорганизация    3.1. Постановка задачи    3.2. Исследование устойчивости однородных стационарных состояний системы    3.3. Возникновение диссипативных структур 4. Бифуркация рождения двумерного тора из предельного цикла в трёхмерном фазовом пространстве    4.1. Квазипериодическая динамика систем в трёхмерном пространстве    4.2. Возникновение тора при бифуркации 5. Задания для самоконтроля

Странные аттракторы

1. Понятие странного аттрактора 2. Система Лоренца    2.1. Исследование типа неподвижных точек    2.2. Эволюция режимов движения: зарождение метастабильного хаоса    2.3. Эволюция режимов движения: появление аттрактора Лоренца    2.4. Фазовый портрет аттрактора Лоренца 3. Колебания в режиме странного аттрактора в реакторе с рециклом в процессе получения фосфорной кислоты мокрым способом    3.1. Основные уравнения математической модели    3.2. Анализ структуры колебательных систем процесса    3.3. Результаты расчёта первой технологической схемы    3.4. Результаты расчёта второй технологической схемы

Порядок и хаос в одномерных отображениях

1. Бифуркация удвоения периода    1.1. Дискретная модель для описания популяции бактерий    1.2. Неподвижные точки одномерного отображения    1.3. Устойчивость неподвижных точек    1.4. Возникновение циклов    1.5. Механизм возникновения циклов    1.6. Теория универсальности Фейгенбаума 2. Кластерная модель, предсказывающая порядок и детерминированный хаос при кристаллизации малорастворимых веществ    2.1. Образование и роль кластеров при кристаллизации    2.2. Математическая модель процесса кристаллизации гидрофосфита свинца    2.3. Анализ уравнений модели и определение констант    2.4. Преобразование дискретных уравнений к уравнениям типа логистического    2.5. Стационарный режим процесса    2.6. Колебательный режим: причины возникновения колебаний    2.7. Колебательный режим: кинетические кривые процесса    2.8. Непрерывный режим: колебания концентрации кристаллизующегося вещества    2.9. Непрерывный режим: колебания числа кластеров 3. Задания для самоконтроля

Исследование физико-химических систем с понижением их размерности

1. Проблемы исследования многомерных систем 2. Методы понижения размерности систем    2.1. Параметры порядка и принцип подчинения    2.2. Использование принципа подчинения для анализа химической системы    2.3. Отображение Пуанкаре    2.4. Свойства отображения Пуанкаре 3. Хаос в модели Рёсслера    3.1. Странный аттрактор в модели Рёсслера    3.2. Исследование странного аттрактора с помощью сечения Пуанкаре    3.3. Сценарий образования странного аттрактора 4. Задания для самоконтроля

Показатели Ляпунова

1. Влияние начальных условий на поведение динамических систем 2. Энтропия Колмогорова-Синая 3. Определение показателей Ляпунова 4. Связь показателей Ляпунова с типами аттракторов 5. Задания для самоконтроля

Этапы исследования физико-химического процесса

Литература главе 1

Литература главе 2