Дифференциальные уравнения в частных производных 2-го порядка не имеют единого метода
численного решения. Поэтому следует рассмотреть их классификацию, позволяющую использовать единые методы для
численного решения каждого из подтипов этих уравнений.
Общий вид дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных при
условии, что искомая функция зависит от двух переменных, можно представить следующим образом:
В зависимости от знака величины
|
 |
(1.1) |
дифференциальные уравнения в частных производных 2-го порядка относят к уравнениям:
|
при D > 0 - гиперболического типа,
при D < 0 - эллиптического типа,
при D = 0 - параболического типа.
| |
Принадлежность многомерных дифференциальных уравнений в частных производных
2-го порядка к тому или иному типу определяют, руководствуясь следующими правилами.
1. Если в уравнении присутствуют производные 2-го порядка по всем независимым
переменным и знаки перед ними одинаковые - то данное уравнение относят к уравнениям эллиптического типа, например:
2. Если в уравнении отсутствует производная 2-го порядка хотя бы по одной из
независимых переменных - то данное уравнение относят к уравнениям параболического типа, например:
|