Вычислительная математика

Цель курса:"Вычислительная математика" — овладение численными методами решения математических задач, имеющих место в инженерной практике в области информационных систем и технологий.

Задачами курса являются усвоение теоретических основ вычислительной математики, практическая подготовка студентов к математической постановке и решению широкого спектра инженерных задач, приобретение навыков работы и программирования в среде MATLAB.

1. Введение в вычислительную математику. Место численных методов в научных исследованиях. Источники погрешности результата вычислений. Основы теории погрешностей. Прямая задача теории погрешностей. Решение обратной задачи теории погрешностей. Знакомство с MATLAB.

2. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Согласованные нормы векторов и матриц. Обусловленность СЛАУ. Прямые методы решения. Итерационные методы. Собственные значения и собственные векторы. Решение СЛАУ в MATLAB.

3. Методы решения нелинейных уравнений. Отделение корней уравнения. Уточнение корней. Решение нелинейных уравнений в MATLAB.

4. Решение систем нелинейных уравнений. Условия сходимости. Возможности MATLAB для решения систем нелинейных уравнений.

5. Интерполирование функций. Полином Лагранжа. Конечные разности. Полином Ньютона. Остаточный член и его оценки для конечноразностной интерполяции. Глобальная и кусочно-полиномиальная интерполяция. Интерполяция сплайнами. Реализация интерполяции в MATLAB.

6. Аппроксимация экспериментальных данных. Сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов. Аппроксимация ортогональными классическими полиномами. Реализация аппроксимации МНК в MATLAB.

7. Численное дифференцирование. Метод Рунге уточнения формул численного дифференцирования. Численное дифференцирование в MATLAB.

8. Численное интегрирование функций. Процедура Рунге оценки погрешности и уточнения формул численного интегрирования. Численное интегрирование в MATLAB.

9. Численные методы оптимизации. Поиск минимума функций одной и нескольких переменных. Поиск минимума функций в MATLAB.

10. Численные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка. Методы Рунге-Кутта. Локальная и глобальная погрешности метода. Решение дифференциальных уравнений в MATLAB.

11. Решение нормальных систем ОДУ. Выбор шага численного интегрирования задач Коши. Процедура Рунге оценки погрешности и уточнения численного решения задач Коши. Обусловленность численных методов решения ОДУ.

Курс рассчитан всего на 108 часов: из них 72 часа аудиторных (36 часов лекций и 36 часов практических занятий) и 36 часов самостоятельной работы.

Лекции, материалы для лабораторных работ, тестовые задания расположены на учебном портале РХТУ

Студент должен зарегистрироваться на портале(имя и фамилия на русском языке) после этого он будет допущен к образовательным материалам данной дисциплины