Численные методы решения уравнения математической физики и химии.

Целью курса является теоретическая и практическая подготовка студентов в области численного решения математических моделей процессов химической технологии и биотехнологии в нестационарных режимах и с распределёнными в пространстве параметрами.

Задача изучения дисциплины сводится к овладению методами численного решения дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений и их систем, а также выработки навыков оценки точности полученного решения.

Цели и задачи курса достигаются с помощью:

  • ознакомления с основными понятиями теории разностных схем;
  • изучения методики преобразования дифференциальной задачи в разностную, методов оценки точности разностных схем, методов исследования устойчивости разностных схем;
  • освоения методов решения разностных схем различного типа;
  • рассмотрения численных методов решения различных классов дифференциальных задач;
  • формирования практических навыков программной реализации методов решения разностных схем и анализа полученных результатов.

После изучения курса студенты должны:

знать:

  • основные положения теории разностных схем;
  • правила составления разностных схем, аппроксимирующих различные дифференциальные задачи;

уметь:

  • правильно выбрать метод численного решения для предложенной дифференциальной задачи;
  • привести дифференциальную задачу к разностной; выполнить преобразования, необходимые для её решения;
  • составить блок-схему решения и разработать расчётный программный модуль;
  • оценить точность полученных результатов;

владеть:

  • методами решения разностных схем различного типа (в частности, методом прогонки, методом дробных шагов, методом установления и пр.);
  • методом определения порядка аппроксимации разностных схем;
  • методами исследования устойчивости разностных схем (спектральным методом и методом тестовых задач);
  • методом обезразмеривания дифференциальных уравнений.

Курс читается в 6 семестре. Контроль успеваемости студентов ведется по принятой в университете рейтинговой системе.

Электронный учебник по курсу