|
2.3. Разностная аппроксимация производной второго порядка
Рассмотрим вторую производную функции u в точке xj :
Поскольку первая производная функции u является некоторой функцией w от той же
независимой переменной х, что и сама функция u, тогда вторую производную функции
u можно представить как первую производную функции w:
Аппроксимируя производную функции w в точке xj
правой конечной разностью (2.5), получаем:
Используя для аппроксимации производной функции u левую конечную разность (2.6),
разностный оператор для аппроксимации второй производной функции u в точке xj можно представить в следующем виде:
| |
 |
(2.12) |
Определим порядок аппроксимации полученного разностного оператора.
Подставляя соотношения (2.9), (2.10) в (2.12), получаем:
Таким образом, разностный оператор (2.12), аппроксимирующий вторую производную функции u в точке xj , имеет второй порядок аппроксимации.
|
