Расчёты показали, что решение системы уравнений математической модели первой технологической схемы чувствительно к начальным данным. На рисунке схематически представлена проекция фазового портрета системы на плоскость концентраций CaO и . Все траектории, начинающиеся из интервала концентраций 30-35 г/л, проходят через неустойчивый предельный цикл и уходят либо в сторону увеличения концентрации и уменьшения концентрации CaO, либо в сторону уменьшения концентрации и увеличения концентрации CaO в зависимости от начала траектории справа или слева от значения концентрации , равной 32,5 г/л. Все траектории, начинающиеся слева от интервала 30-35 г/л, уходят в сторону уменьшения концентрации ; все траектории, начинающиеся справа от этого интервала, уходят в сторону увеличения концентрации .
     Механизм появления автоколебаний в системе следующий. При разложении апатита выделяются CaO и . Повышение концентрации CaO в растворе приводит к увеличению пересыщения раствора по дигидрату сульфата кальция. Система, стремясь к равновесию, старается избавиться от пересыщения, выкристаллизовывая дигидрат сульфата кальция и тем самым уменьшая в растворе концентрации CaO и . При уменьшении концентрации кристаллизация затормаживается вследствие уменьшения степени пересыщения раствора по CaO. Возникают условия для роста тонкой и рыхлой сульфатной плёнки, что способствует повышению концентрации CaO за счёт процесса разложения апатита и концентрации за счёт торможения кристаллизации дигидрата сульфата кальция и поступления в экстрактор. Возникшее пересыщение по дигидрату сульфата кальция за счёт повышения концентрации CaO и вызывает рост и образование кристаллов дигидрата сульфата кальция, что приводит к падению концентрации CaO в последующий момент времени. Таким образом, в системе возникает автоколебательный процесс.
     В случае высокой концентрации (выше 36 г/л) образуются толстые и плотные сульфатные плёнки, разложение апатита замедляется, наблюдаются снижение концентрации CaO и рост концентрации серной кислоты; фазовые траектории при этом стремятся к устойчивому положению, к росту концентрации и уменьшению CaO. В случае низких начальных концентраций образуются рыхлые, легкопроходимые сульфатные плёнки, наблюдаются резкое ускорение разложения апатита и увеличение концентрации CaO, что приводит к интенсификации процесса кристаллизации дигидрата сульфата кальция; фазовые траектории при этом стремятся к устойчивому состоянию - повышению концентрации CaO и понижению - , к так называемому "отрицательному" режиму.
     Следует отметить, что когда система проходит состояние неустойчивого предельного цикла, то она находится в этом состоянии примерно 40-60 мин. Следовательно, система управления процессом должна быть такой, чтобы контроль и коррекция параметров осуществлялись в течение часа.