Изучим динамику популяции, т.е. вид последовательности при при различных значениях параметра .
     При небольших значение стремится к нулю независимо от выбора , т. е. популяция, численность которой мы рассматриваем, выжить не может, сколько бы бактерий не было вначале. Поведение последовательности удобно представить графически. Построим кривую при одном из рассматриваемых значений и прямую у = х (см. рисунок). Отложим по оси абсцисс, проведём вертикаль до пересечения с кривой у = f (x) (точка А), затем горизонталь до пересечения с прямой у = х (точка В) и снова вертикаль до пересечения с кривой y = f (x) (точка С с координатой ). Легко проверить, что = f (). Взяв точку за начальную и повторив те же операции, получим и т. д. Из рисунка видно, что при .
     Из формулы (14.2) следует, что функция f (x) переводит отрезок [0, 1] в отрезок [0, 1/4]. Если то все значения лежат на отрезке [0, 1] при условии, что Именно поэтому говорят, что формула (14.2) задаёт отображение отрезка на себя.
     При значениях , немного больших 1, последовательность стремится к некоторому постоянному значению , зависящему от . Следовательно, численность популяции с течением времени стабилизируется (см. рисунок). Для модели (14.2) это означает, что, начиная с некоторого момента, будет выполняться равенство: позволяющее определить значение из уравнения:

(14.3)

     При < 1 квадратное уравнение (14.3) имеет один неотрицательный корень = 0. При > 1 квадратное уравнение (14.3) имеет два неотрицательных корня:

(14.4)

При = 1 происходит бифуркация: в системе появляется устойчивая неподвижная точка , а точка теряет устойчивость.