Кроме принципа подчинения переменных существует ещё один механизм исследования периодического движения с понижением порядка системы - метод сечений Пуанкаре.
     Пусть - замкнутая траектория системы

(15.4)

Выберем на этой траектории точку х₀ и проведём через неё сечение , представляющее собой малую часть плоскости, которая трансверсально (под ненулевым углом) пересекает траекторию в точке х₀ (см. рисунок).
     Траектории системы (15.4), близкие к замкнутой траектории, задают отображение Р сечения на себя следующим образом. Возьмём на сечении Пуанкаре точку х, через которую проходит траектория (х). Обозначим Р(х) первую точку пересечения траектории (х) с сечением , которая следует после х. Тем самым мы определим отображение называемое отображением Пуанкаре, как замкнутую траекторию .
     Метод исследования систем с помощью сечения Пуанкаре заключается в изучении последовательности точек пересечения поверхности Пуанкаре с траекториями. Последовательность определяется с помощью отображения P следующим образом: где символом P ^k(x) обозначается k-я итерация отображения Р:      Заметим, что в таком представлении динамика системы выглядит как некоторое рекуррентное соотношение с дискретным временем, поскольку интервалы времени между последовательными пересечениями поверхности траекторией конечны: