Возьмём фазовую траекторию х(t) динамической системы (17.1), выходящую из точки х(0), а также траекторию, близкую к ней: Рассмотрим функцию

(17.2)

определённую на векторах начального смещения таких, что где
     При всевозможных поворотах вектора начального смещения по n направлениям в N-мерном фазовом пространстве функция (17.2) будет меняться скачками и принимать конечный ряд значений Эти значения функции называются показателями Ляпунова. Положительные показатели Ляпунова служат мерой среднего экспоненциального расхождения соседних траекторий, а отрицательные - мерой средней экспоненциальной сходимости траекторий к аттрактору.
     Сумма показателей Ляпунова есть средняя дивергенция потока фазовых траекторий, которая для диссипативной системы (т.е. системы, имеющей аттрактор) всегда должна быть отрицательной. Как показывают численные примеры, у некоторых диссипативных систем показатели Ляпунова инвариантны относительно всех перебранных начальных условий. Поэтому спектр показателей Ляпунова можно считать свойством аттрактора.