Рассмотрим автономные системы, т. е. системы, правые части которых не зависят от времени.
Рассмотрим систему двух дифференциальных уравнений:
|
|
(7.9) |
Неподвижными (особыми или стационарными) называются точки, положение которых на фазовом портрете
с течением времени не изменяется. Их определяют, приравнивая правые части системы уравнений (7.9) нулю, т.е.:
Для случая n = 1:
Для случая n = 3:
Зачем нужны знания о неподвижных точках? Когда мы моделируем физико-химический объект,
то разумно ожидать хотя бы качественного совпадения математической модели с поведением реальной системы, в частности,
- чтобы обе системы обладали одним и тем же числом неподвижных точек (их называют также состояниями равновесия)
и чтобы поведение реальной и модельной систем совпадало в окрестности положений равновесия.
Для этой цели достаточно знать фазовый портрет соответствующей математической модели,
тип неподвижных точек (устойчивость, неустойчивость).
|