Предельные циклы в нелинейных системах
4. Пример на использование теоремы Пуанкарэ и нахождение предельного цикла
4.1. Определение неподвижной точки и ее типа
Приведём пример исследования системы, содержащей
предельный цикл
:
(10.2)
Вначале проведём исследование
неподвижных точек
системы. Система (10.2) имеет единственную неподвижную точку
Определим тип этой точки. Для этого построим характеристический многочлен
(10.3)
Отсюда получаем собственные числа матрицы
А
:
l
1,2
=1 ±
i
.
(10.4)
Неподвижная точка является
неустойчивым фокусом
.