Рассмотрим поведение системы (13.1) при и
     При седловые предельные циклы L₁ и L₂ стягиваются соответственно к стационарным точкам O₁ и O₂ и при r = r₃ исчезают, сливаясь с ними; согласно (13.3), стационарные точки O₁ и O₂ становятся при этом неустойчивыми.
     При все стационарные точки (O, O₁ и O₂) являются неустойчивыми. Единственным устойчивым предельным множеством - аттрактором - будет B₂, т. е. аттрактор Лоренца (см. рисунок). Следовательно, в системе (13.1) при любых начальных условиях будет устанавливаться хаотический режим движения. Хаотическая траектория аттрактора, представленного на рисунке (внизу), просчитывалась при и начальных условиях плоскость (x, y) соответствует z = 27.
     Таким образом, можно сделать вывод, что диссипативные динамические системы (например, система Лоренца), размерность фазового пространства которых больше или равна трём, могут иметь наряду с регулярными и очень сложные, хаотические режимы движения. Математическим представлением такого хаотического поведения диссипативных систем является притягивающее множество сложной структуры - странный аттрактор.