Рассмотрим методику определения устойчивости неподвижных точек отображения (14.2). Если значение находится в окрестности неподвижной точки , справедливо равенство:

(14.5)

где - малая величина. Если точка устойчива, то с ростом номера последовательности n величина должна уменьшаться. Запишем соотношение (14.2) с учётом (14.5) и разложим правую часть в ряд Тейлора: Последнее приближённое равенство выполняется тем точнее, чем меньше . С учётом (14.3) получим: Следовательно, для того чтобы должно выполняться неравенство:

(14.6)

Это и есть условие устойчивости неподвижных точек отображения (14.2).
     Определим, при каких значениях параметра будут устойчивы неподвижные точки (14.4). Производная от функции f (x) отображения (14.2) равна:      Для неподвижной точки имеем: Следовательно, точка действительно устойчива при < 1.
     Для неподвижной точки получаем: Следовательно, точка будет устойчива для значений параметра При > 3 неподвижная точка теряет устойчивость.