Порядок и хаос в одномерных отображениях
       2. Кластерная модель, предсказывающая порядок и детерминированный хаос при кристаллизации малорастворимых веществ

     2.1. Образование и роль кластеров при кристаллизации

     В главе 1 с помощью термодинамического подхода, основанного на методе термодинамических функций Ляпунова (избыточного производства энтропии), было показано, что при кристаллизации малорастворимых веществ возможны осциллирующие режимы. Однако роль пересыщенной жидкой структуры при этом не учитывалась. Существуют чёткие доказательства заметного упорядочивания растворённого вещества в растворе непосредственно перед зародышеобразованием и ростом кристалла, а также связи природы этого упорядочивания с механизмом межфазного обмена. В пересыщенных растворах в ходе серии бимолекулярных реакций между ионами или молекулами растворённого вещества формируются устойчивые образования, называемые кластерами. При достижении критического размера кластеры коалесцируют с образованием зародышей. Рост кристаллов происходит за счёт их агрегации с кластерами: кластеры диффундируют к поверхности растущего кристалла и образуют на его поверхности плёнку кластеров со случайной ориентацией, затем происходит встраивание кластеров в кристаллическую решетку [2].
     Рассмотрим косвенные экспериментальные свидетельства присутствия кластеров в пересыщенных растворах.
     1. В длинных вертикальных колоннах, содержащих пересыщенные растворы, наблюдается развитие концентрационных градиентов, в то время как насыщенные и ненасыщенные растворы таких градиентов не развивают. Это явление объясняется образованием плотно упакованных кластеров растворённого вещества с плотностью, очень близкой плотности твердой фазы, которые мигрируют по направлению к низу колонны под действием гравитационных сил. Данные результаты были получены для пересыщенных растворов лимонной кислоты [3], сахарозы [4], аминоуксусной кислоты [5], мочевины и нитрата натрия [6].
     2. На присутствие явления упорядочивания также указывают качественные изменения в проходящем через пересыщенные растворы свете. Исследования с помощью методов Raman и FTIR спектроскопии выявили особенности в спектре пересыщенных растворов [7-13], которые не наблюдаются ни в спектре ненасыщенных растворов, ни в спектре кристаллического материала. Полученные данные свидетельствуют о присутствии в пересыщенных растворах высокоорганизованных частиц (кластеров) и низкоорганизованных (таких как ионы или пары ионов). Структура кластеров ближе к кристаллической, чем структура низкоорганизованных частиц.
     Данные о размерах кластеров, полученные разными авторами и с помощью различных подходов, несколько отличаются [2, 6, 14-16]. Однако наиболее вероятно, что размеры кластеров различных веществ составляют 1-10 нм.