Под устойчивостью стационарного состояния физико-химической системы понимают её невосприимчивость к случайным флуктуациям, то есть случайным кратковременным изменениям значений управляющих параметров системы (концентраций компонентов, температуры окружающей среды, скорости протока реагентов через реактор и т.п.). Если стационарное состояние системы является устойчивым, то случайные флуктуации не будут оказывать существенного воздействия на поведение системы. Если же стационарное состояние неустойчиво, тогда под воздействием случайных флуктуаций система самопроизвольно перейдёт в качественно новое состояние.
     Для исследования устойчивости систем существует два метода, разработанных русским математиком А.М. Ляпуновым. Первый метод Ляпунова основан на определении корней характеристического уравнения системы дифференциальных уравнений, описывающей физико-химическую систему (подробно он будет рассмотрен во второй части курса в разделе "Методы исследования линейных систем"). Второй метод Ляпунова основан на исследовании физико-химической системы с помощью функции Ляпунова.
     Определение. Рассмотрим некоторое стационарное состояние системы . Если найдётся функция , которая равна нулю в стационарном состоянии и знакоопределена в его окрестности, т.е. то такую функцию называют функцией Ляпунова.
     Второй метод Ляпунова заключается в исследовании знака производной от функции Ляпунова dV/dt. Если в окрестности рассматриваемого стационарного состояния знак функции Ляпунова V отличается от знака её производной dV/dt, то такое стационарное состояние устойчиво; если же знаки функции Ляпунова V и её производной dV/dt совпадают, то стационарное состояние неустойчиво:

		состояние устойчиво;
		состояние неустойчиво.