Уравнение сохранения внутренней энергии для сплошной фазы имеет вид:

(2.8)

      Здесь - удельная внутренняя энергия сплошной фазы; - поток тепла между сплошной и дисперсной фазами, не связанный с фазовыми переходами; - поток тепла в сплошной фазе за счёт процесса теплопроводности; - средняя массовая скорость i-й фазы; - объёмная доля сплошной фазы; - наблюдаемая скорость изменения размера включения; R - наибольший размер включений; - сила взаимодействия между сплошной фазой и включениями, возникающая вследствие действия сил трения при контакте фаз; - средняя плотность сплошной фазы; - истинная плотность i-й фазы; - число включений в единице объёма смеси с размером от r до r + dr; - тензор вязких напряжений; - тензор скоростей деформаций несущей фазы; Р - давление.
     Обозначение означает субстанциональную производную для сплошной фазы (2.4).
     Первое слагаемое в правой части уравнения (2.8) характеризует обратимую работу сжатия материала фазы; второе слагаемое - переход кинетической энергии во внутреннюю за счёт действия вязких сил внутри сплошной фазы; третье слагаемое - переход кинетической энергии во внутреннюю за счёт действия сил трения между сплошной фазой и включениями; четвёртое слагаемое - переход кинетической энергии во внутреннюю за счёт неравновесного обмена импульсом при фазовых превращениях в случае, если скорости движения фаз различны; пятое слагаемое - контактный теплообмен между сплошной и дисперсной фазами; шестое слагаемое - поток тепла в сплошной фазе за счёт процесса теплопроводности.