Рассмотрим систему дифференциальных уравнений (n = 2): где - непрерывно дифференцируемые нелинейные функции переменных .

Определение. Часть фазового пространства, находящаяся в окрестности N неподвижной точки , называется сужением фазового портрета на N, или локальным фазовым портретом. Для линейной системы локальный фазовый портрет в окрестности неподвижной точки качественно эквивалентен глобальному фазовому портрету системы.

     Нелинейные системы могут иметь более одной неподвижной точки, и для каждой из них часто можно построить локальный фазовый портрет. Так, на представленном рисунке глобальный фазовый портрет системы содержит три неподвижных точки. Однако локальный фазовый портрет в окрестности любой неподвижной точки не эквивалентен глобальному фазовому портрету.

     На рисунке показано ещё одно свойство глобальных фазовых портретов, которое не вытекает из исследования неподвижных точек. Изолированная замкнутая орбита вокруг одной из неподвижных точек называется предельным циклом. Нахождение предельных циклов требует глобального подхода.

     Таким образом, рассмотрение нелинейных систем требует техники, пригодной для исследования как локального, так и глобального поведения. Остановимся более подробно на локальном поведении нелинейных систем.