В разделе "Примеры математических моделей, содержащих дифференциальные уравнения в частных производных" мы рассматривали математическую модель трубчатого реактора с продольным и поперечным перемешиванием, в котором протекает простая необратимая реакция. Баланс по концентрации исходного реагента для стационарного режима имеет вид: где k - константа скорости химической реакции; с - концентрация исходного реагента; v - линейная скорость потока; х - координата по длине реактора; r - координата по радиусу реактора; D_L , D_R - коэффициенты диффузии в продольном и поперечном направлениях.
     Данное уравнение является дифференциальным уравнением эллиптического типа.

     Другим примером дифференциального уравнения эллиптического типа является уравнение теплопроводности для стационарного двумерного температурного поля: где Т - температура; - теплопроводность материала; x, y - пространственные координаты; q - внутренний источник (сток) теплоты.

     Для простоты дальнейшего изложения представим дифференциальное уравнение эллиптического типа в следующем общем виде:

(11.1)

Уравнение (11.1) должно быть дополнено двумя граничными условиями по каждой из пространственных координат (для определённости будем рассматривать граничные условия 1-го рода):