Рассмотрим метод решения уравнения (12.1), имеющий второй порядок точности. Для этого разобьём пополам интервал между точками и (см. рисунок). Полученную промежуточную точку обозначим, как . Запишем явную разностную схему, аппроксимирующую уравнение (12.1) на первом полушаге интервала (т.е., на интервале ): Следовательно, решение в точке можно найти с помощью рекуррентного соотношения:

(12.5)

     Зная решение в точке , можно записать для уравнения (12.1) разностную схему, в которой производная по времени будет аппроксимирована центральной конечной разностью:

(12.6)

где Видно, что правая часть разностной схемы (12.6) аппроксимируется относительно точки . Следовательно, разностный оператор в левой части является центральной конечной разностью, которая, как известно, имеет второй порядок аппроксимации.
     Введём следующие обозначения:

(12.7)

С учётом рекуррентного соотношения (12.5) и обозначений (12.7) разностная схема (12.6) будет иметь вид: Таким образом, решение на (n + 1)-ом шаге по времени можно найти с помощью рекуррентного соотношения:      Описанный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка носит название метода Рунге-Кутта 2-го порядка.