В настоящем учебном пособии изучается два метода, позволяющих исследовать устойчивость разностных схем. Первый из них называется гармоническим или спектральным методом анализа разностных схем. Второй - метод тестовых задач - будет описан в конце курса.
     Рассмотрим одномерное дифференциальное уравнение параболического типа, свободный член которого не включает искомую функцию u:

(3.3)

Запишем для него явную разностную схему:

(3.4)

     Погрешность решения разностной схемы (3.4) в точке можно представить с помощью соотношения: Здесь - решение разностной схемы (3.4) в точке ; - истинное решение исходного дифференциального уравнения (3.3) в точке . Выражая из данного соотношения и подставляя в разностную схему (3.4), получаем:
     В разделе "Порядок аппроксимации разностной схемы" было доказано, что разностная схема (3.4) имеет порядок аппроксимации: Следовательно, имеет место следующее равенство: С учётом данного выражения получаем разностную схему для погрешности решения:

(3.5)