Для дифференциального уравнения (5.1) введём разностную сетку и рассмотрим аппроксимацию производных в точке . Для аппроксимации производной функции u по времени обычно используется правая конечная разность (со стабилизацией значения независимой переменной х в точке с порядковым номером j):      Для аппроксимации производной функции u по координате х может быть использована как правая конечная разность, так и левая конечная разность; причём стабилизация значения независимой переменной t может быть как на n-ом шаге по времени (т.е. в точке tⁿ), так и на (n + 1)-ом шаге по времени (т.е. в точке tⁿ⁺¹). Данный выбор позволяет записать для уравнения (5.1) четыре разностные схемы:
     1. явная разностная схема с аппроксимацией производной по координате правой конечной разностью

(5.2)

     2. явная разностная схема с аппроксимацией производной по координате левой конечной разностью

(5.3)

     3. неявная разностная схема с аппроксимацией производной по координате правой конечной разностью

(5.4)

     4. неявная разностная схема с аппроксимацией производной по координате левой конечной разностью

(5.5)

     Учитывая порядок аппроксимации разностных операторов, из которых составлены разностные схемы (5.2)-(5.5), легко видеть, что каждая из них имеет первый порядок аппроксимации и по времени, и по координате:      Чтобы выяснить, какие из разностных схем (5.2)-(5.5) лучше всего подходят для численного решения уравнения (5.1), необходимо провести исследование их устойчивости и сравнить методы их решения.