Рассмотрим метод решения разностной схемы (5.5). Разностный шаблон (см. рисунок), характеризующий данную разностную схему, свидетельствует о том, что она содержит две неизвестные величины - значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени . То есть, для определения величины необходимо знать значение функции u в соседней слева точке на разностной сетке.
     Выражая из разностной схемы (5.5), получаем рекуррентное соотношение

(5.11)

позволяющее последовательно рассчитать все значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени , если известна величина , которую можно определить из левого граничного условия:      Таким образом, неявная разностная схема (5.5) по сложности метода решения не уступает соответствующей явной разностной схеме (5.3), а в отношении устойчивости имеет очевидное преимущество. Основываясь на этом, мы рекомендуем для численного решения дифференциального уравнения в частных производных 1-го порядка (5.1) при положительном значении параметра v именно неявную разностную схему с аппроксимацией производной по координате левой конечной разностью (5.5). Ниже приводится алгоритм её решения (в виде блок-схемы).