Выразим из разностной схемы (4.2) величину :

(4.4)

Значения для любого j могут быть определены с помощью аппроксимации начального условия (4.3). Если задать n = 0, то, пользуясь выражением (4.4), можно определить значения . Значения определяются с помощью аппроксимации граничных условий (4.3). Далее, задаём n = 1 и из выражения (4.4) определяем , а значения - опять же с помощью аппроксимации граничных условий (4.3) и т. д. Таким образом, соотношение (4.4) позволяет рассчитать все значения искомой функции u в узлах разностной сетки, кроме значений, задаваемых с помощью начального и граничных условий. Описанную методику решения явной разностной схемы наглядно характеризует её разностный шаблон (см. рисунок), на котором n-й шаг по времени следует считать известным, а (n + 1)-й шаг по времени - искомым.
     Соотношения типа (4.4), позволяющие рассчитывать значения искомой функции u в узлах разностной сетки через известные значения функции u в других (как правило, соседних) узлах разностной сетки, называют рекуррентными соотношениями.

     Обратим внимание, что если вместо граничных условий 1-го рода (4.1) будут заданы граничные условия 2-го или 3-го рода, то расчёт значений несколько усложняется.
     Рассмотрим граничные условия 2-го рода: Запишем их аппроксимацию: Выразим значения :

(4.4а)

     Рассмотрим граничные условия 3-го рода: Запишем их аппроксимацию: Выразим значения :

(4.4б)