|
4.3. Определение области, в которой предельного цикла нет
Если ввести полярные координаты (х1 = r cosj,
x2 = r sinj),
то система (10.2) примет
вид:
|
 |
=
r (1 -
r2), |
 |
=1 |
|
(10.6) |
Ясно, что r (t) = 0, j
= t -
решение, соответствующее неподвижной точке, которая является неустойчивым фокусом .
r (t) = 1, j
= t -
решение, задающее замкнутую траекторию. Это окружность
|
 |
(10.7) |
| пробегаемая против часовой стрелки с постоянной
угловой скоростью
|
|
= 1. |
Для 0 < r < 1
величина положительна, и траектории в этой
области -
раскручивающиеся спирали, приближающиеся к r = 1. При r > 1 имеем < 0, и траектории накручиваются
при возрастании t на окружность радиуса 1 (см. рисунок).
Таким образом, найденный предельный цикл является устойчивым, он находится вне круга с радиусом
 |
и окружает начало координат. |
|
