Определим простые решения системы уравнений (12.6), т.е. стационарные и однородные по пространству. При этом все производные в (12.6) будут равны нулю, и мы получим систему обычных алгебраических уравнений, имеющую единственное решение: Определим, где это решение теряет устойчивость.
     Проведём линеаризацию системы уравнений (12.6) и получим линейную задачу:

(12.7)

     Представим решения линеаризованной системы (12.7) в виде гармоники:

(12.8)

где - амплитуды гармоники с номером m, - экспоненциальный множитель.
     Подставив выражения (12.8) в уравнения (12.7), можно убедиться, что эти функции будут решениями, если удовлетворяют квадратным уравнениям: где m = 0, 1, 2, 3, … При каждом конкретном m уравнение имеет два корня - которые являются комплексными числами.
     Если то решение (12.8) убывает со временем (напомним, что для линеаризованных уравнений под функциями х и у понимаются возмущения концентраций веществ Х и У вблизи однородного стационарного состояния). Если для всех m, то однородное стационарное состояние, к которому с течением времени стремится система, устойчиво. Данное условие устойчивости выполняется при малых b.
     Если при некотором действительные части обращаются в нуль: то при однородное стационарное состояние теряет устойчивость и в системе возникают структуры и колебания концентраций веществ Х и У в пространстве.