Рассмотрим эволюцию траекторий системы (13.1) при и
     При система имеет три неподвижные точки: O, O₁ и O₂. Точка O неустойчива и представляет собой точку типа седло-узел, имеющую двумерную устойчивую область и две выходящие кривые (сепаратрисы) Г₁ и Г₂. Неподвижные точки O₁ и O₂ являются устойчивыми.
     При каждая из кривых Г₁ и Г₂ превращается в замкнутую петлю; при этом точки O₁ и O₂ остаются устойчивыми. Фазовый портрет системы Лоренца для этого случая представлен на рисунке (вверху).
     При точки O₁ и O₂ по-прежнему являются устойчивыми, а от каждой из замкнутых петель Г₁ и Г₂ рождается по седловой периодической траектории L₁ и L₂. Сепаратрисы Г₁ и Г₂ стремятся теперь соответственно к точкам O₂ и O₁. Кроме того, появляются кривые, идущие от седлового предельного цикла L₁ к L₂ и от L₂ к L₁. Эти кривые образуют множество B₁, но это множество не является притягивающим и, следовательно, аттрактором. Седловые периодические траектории L₁ и L₂ являются границами областей притяжения стационарных точек O₁ и O₂. Фазовая кривая, начавшаяся вне этих областей, может совершать колебания из окрестности L₁ в окрестность L₂ и обратно, пока не попадёт в область притяжения одного из аттракторов - O₁ или O₂, причём по мере приближения параметра r к значению число колебаний существенно возрастает. Такое поведение системы называют метастабильным хаосом. Проекция основных элементов фазового портрета системы Лоренца для этого случая на координатную плоскость (x, z) показана на рисунке (внизу).