Уравнение сохранения внутренней энергии для дисперсной r-фазы имеет вид:

(2.9)

      Здесь - удельная внутренняя энергия r-фазы; - поток тепла между сплошной фазой и r-фазой, не связанный с фазовыми переходами; - объёмная доля r-фазы; - наблюдаемая скорость изменения размера включения; - истинная плотность дисперсной фазы; - число включений в единице объёма смеси с размером от r до r + dr; Р - давление; - энтальпии сплошной фазы и r-фазы, соответственно.
     Обозначение означает субстанциональную производную для дисперсной фазы (2.7).
     Первое слагаемое в правой части уравнения (2.9) характеризует обратимую работу сжатия материала фазы; если дисперсная фаза, представляющая собой твёрдые частицы или капли жидкости, является несжимаемой, то и, следовательно, первое слагаемое в правой части уравнения (2.9) отсутствует. Второе слагаемое характеризует изменение внутренней энергии дисперсной фазы за счёт контактного теплообмена со сплошной фазой; третье слагаемое - за счёт теплоты фазового превращения (предполагается, что теплота, выделяющаяся при фазовом превращении, изначально накапливается в более теплоёмкой фазе, а затем происходит теплообмен с окружающей её фазой).
     Отметим, что как и уравнения баланса числа включений (2.2) и сохранения импульса для дисперсной r-фазы (2.6), уравнение (2.9) записано для r-фазы. Для получения уравнения сохранения внутренней энергии для всей дисперсной фазы надо проинтегрировать уравнение (2.9) по dr от 0 до R (где R - наибольший размер включений).