Рассмотрим проточный химический реактор смешения с рециклом (см. рисунок), в котором протекает автокаталитическая реакция типа Объёмный расход потока, протекающего через реактор, определяется как сумма объёмных расходов питающего раствора и рецикла: Материальный баланс по компоненту Х для точки смешения потоков имеет вид: Отсюда имеем концентрацию компонента Х на входе в реактор: Здесь x₀ - концентрация питающего раствора; х - концентрация компонента Х в реакторе (а, следовательно, и в рецикле), - доля питающего раствора; - доля рецикла.
     Вывод производной термодинамической функции Ляпунова (второй вариации энтропии) (6.7) для проточного реактора с мешалкой, в котором протекает автокаталитическая реакция, был подробно описан ранее. При изучении влияния рецикла на устойчивость системы целесообразно рассмотреть случай, когда гарантирована тепловая устойчивость, т.е. , и возможны только вариации концентрации реагента Х. Перепишем соотношение (6.7), сделав в нём соответствующие упрощения и коррекцию обозначений:

(6.11)

Здесь w - скорость химической реакции, V - объём реактора.