Пусть в проточном реакторе с мешалкой протекает автокаталитическая реакция Скорость и химическое сродство такой реакции имеют вид: где х - концентрация вещества Х; y - концентрация вещества Y.
     Получим вариацию от термодинамического потока процесса (скорости реакции):      Получим вариацию от термодинамической движущей силы процесса (химического сродства, отнесённого к температуре реакционной смеси):      Таким образом, избыточное производство энтропии процесса имеет вид:

(6.6)

Подставляя выражения (6.2), (6.3а) и (6.6) в (6.1), получим в явном виде производную термодинамической функции Ляпунова (второй вариации энтропии) для проточного реактора с мешалкой, в котором протекает автокаталитическая реакция:

(6.7)

Напомним, что если выражение (6.7), являющееся квадратичной формой, положительно определено, то стационарное состояние системы устойчиво, если - отрицательно, то состояние - неустойчиво (согласно второму методу Ляпунова). Для определения знака квадратичной формы используется критерий Сильвестра.