Характеристическое уравнение для системы n-го порядка имеет вид:

(8.8)

     Из коэффициентов характеристического уравнения (8.8) составим матрицу, называемую матрицей Раусса-Гурвица:      Для того чтобы все корни характеристического многочлена (8.8) имели строго отрицательные действительные части, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры матрицы Раусса-Гурвица, составленной из коэффициентов характеристического многочлена, были строго положительны:      Критерий Раусса-Гурвица является критерием асимптотической устойчивости для линейных систем.

     Рассмотрим случай n = 2. Для многочлена (8.7) построим матрицу Раусса-Гурвица: Критерий Раусса-Гурвица определяет условия соответствующие устойчивому фокусу или устойчивому узлу (см. таблицу, приведённую в разделе "Классификация неподвижных точек на плоскости").

     Рассмотрим случай n = 3. Характеристический многочлен имеет вид:

(8.9)

Запишем матрицу Раусса-Гурвица Тогда условия критерия асимптотической устойчивости выглядят следующим образом: или

(8.10)