Для определения типа неподвижной точки рассмотрим уравнение (8.6) более подробно. Введём обозначения: Тогда квадратичное уравнение (8.6) примет вид

(8.7)

и будет иметь корни      Анализ корней уравнения (8.7) позволяет классифицировать неподвижные точки в зависимости от значений коэффициентов матрицы А, не прибегая к решению системы уравнений. Классификация неподвижных точек представлена в таблице.

> 0	= 0	< 0
> 0, Т > 0 - неустойчивый узел	Т > 0 - неустойчивый узел	Т = 0, > 0 - центр (корни чисто мнимые)
> 0, Т < 0 - устойчивый узел	Т < 0 - устойчивый узел	T > 0 - неустойчивый фокус
< 0 - седло		T < 0 - устойчивый фокус

     Следовательно, если корни характеристического уравнения (8.7):

     а) действительные и одного знака, то неподвижная точка - узел, причём
              - устойчивый узел,
              - неустойчивый узел,
     б) действительные и различных знаков, то неподвижная точка - седло;
     в) комплексно-сопряженные, то неподвижная точка - фокус, причём
              - устойчивый фокус,
              - неустойчивый фокус,
     г) чисто мнимые, то неподвижная точка - центр.