Рассмотрим метод разрешения неявной разностной схемы (7.3), называемый методом дробных шагов. Данный метод позволяет представить неявную разностную схему (7.3) в виде двух подсхем, каждая из которых может быть решена с помощью метода прогонки.
     Разобьём пополам интервал между точками и на разностной сетке и обозначим полученную промежуточную точку, как (см. рисунок).
     Запишем на первом полушаге интервала неявную разностную схему, которая будет учитывать только производную второго порядка по координате x (назовём её первой подсхемой):

(7.7)

     Запишем на втором полушаге интервала неявную разностную схему, которая будет учитывать только производную второго порядка по координате y (назовём её второй подсхемой):

(7.8)

     Складывая подсхемы (7.7) и (7.8), получаем соотношение, отличающееся от неявной разностной схемы (7.3) только тем, что вторая производная по координате x аппроксимируется в нём не на (n + 1)-ом шаге по времени, а на шаге (n + 1/2):      Таким образом, дифференциальное уравнение (7.1) может быть аппроксимировано с помощью последовательного разрешения двух подсхем (7.7), (7.8), называемых в совокупности схемой расщепления. Соотношение, являющееся суммой подсхем (7.7), (7.8), показывает, что схема расщепления имеет такой же порядок аппроксимации, как и неявная разностная схема (7.3):
     Отметим, что свободный член уравнения (7.1) может быть учтён не в первой подсхеме схемы расщепления (7.7), (7.8), а во второй; однако в этом случае он будет иметь вид: