Бифуркация Андронова-Хопфа устанавливает связь между потерей устойчивости положений равновесия (мягкая потеря устойчивости) и возникновением автоколебаний в системе. Схема бифуркации Андронова-Хопфа (бифуркации рождения цикла) представлена на рисунке: фазовый портрет системы (12.1) и временная зависимость для переменной при 0 (слева) и при > 0 (справа).      Необходимый признак бифуркации Андронова-Хопфа. Если в системе происходит бифуркация Андронова-Хопфа, то собственные числа матрицы линеаризованных уравнений исходной нелинейной системы имеют вид: причём действительная часть меняет свой знак с отрицательного на положительный, проходя через нуль, при изменении значения параметра системы . Значение параметра при котором действительная часть собственных чисел равна нулю является точкой бифуркации.