Исследуемый реальный процесс протекает обычно при определённых внешних условиях, которые в общем случае можно охарактеризовать определёнными значениями параметров системы. Эти параметры входят также и в соответствующую систему дифференциальных уравнений. Таким образом, математическая модель принимает вид: где - вектор параметров системы.

     Определение. Качественное изменение фазового портрета, происходящее при изменении параметра системы , называется бифуркацией фазового портрета. Значение параметра системы = ₀, при котором происходит бифуркация, называется бифуркационным значением параметра (или точкой бифуркации).

     Например, имеем уравнение:

(11.1)

характеризующее динамику цепной реакции при > 0 и распада ядра при < 0. На рисунке представлен фазовый портрет уравнения (11.1) при < 0 и > 0. Видно, что при < 0 неподвижная точка - аттрактор, а при > 0 - репеллер. Когда возрастает, проходя через нуль, то решение из убывающего превращается в возрастающее. Таким образом, = 0 - точка бифуркации.

     На практике наиболее часто встречаются три типа бифуркаций: бифуркация типа седло-узел, бифуркация Андронова-Хопфа и бифуркация с удвоением периода.