При увеличении больше 3 поведение системы (14.2) вновь изменяется: в последовательности начиная с достаточно больших номеров n, будут чередоваться два числа - и , т.е. при : Причём, эти числа связаны соотношениями: Будем говорить, что в этом случае отображение (14.2) имеет устойчивый цикл с периодом 2, и обозначим этот цикл (см. рисунок). Наличие цикла означает, что численность популяции будет меняться с периодом в 2 характерных интервала.
     Переход от неподвижной точки, которую можно считать циклом , к циклу произошёл в результате бифуркации, называемой бифуркацией удвоения периода. Неподвижная точка (14.4) при этом не исчезла, однако условие устойчивости (14.6) для неё перестало выполняться. Значение = 3 есть точка бифуркации удвоения периода.
     При дальнейшем увеличении в последовательности возникает цикл (см. рисунок): причём Численность популяции начинает колебаться с периодом в 4 характерных интервала.
     Последовательно увеличивая значение параметра , мы получим циклы и т. д. При этом в каждой точке бифуркации цикл теряет устойчивость, а цикл становится устойчивым. При значении формула (14.2) даёт уже непериодическую последовательность .
     Таким образом, в рассматриваемой системе (14.2) удаётся проследить большое количество бифуркаций, приводящих к усложнению решения.