Порядок и хаос в одномерных отображениях
       2. Кластерная модель, предсказывающая порядок и детерминированный хаос при кристаллизации малорастворимых веществ

     2.6. Колебательный режим: причины возникновения колебаний

     При скоростях подачи раствора гидрофосфита натрия, больших бифуркационного значения = 1,44 л/ч, наблюдается возникновение колебаний концентрации кристаллизующегося вещества и числа кластеров в растворе.
Причинами возникновения осцилляций концентрации являются увеличение пересыщения за счёт увеличения скорости реакции (в результате увеличения скорости подачи исходного реагента) и конкурентная борьба между источником пересыщения в ходе химической реакции и стоком пересыщения за счёт образования кластеров. Как видно из соотношения (14.18), параметр уравнения (14.16) зависит от величин, определяющих как скорость химической реакции, так и скорость образования кластеров. Причинами возникновения осцилляций числа кластеров в растворе являются увеличение движущей силы образования кластеров (за счёт роста скорости реакции) и конкурентная борьба между источником образования кластеров и расходованием кластеров на образование зародышей и рост кристаллов. Как видно из соотношения (14.19), параметр уравнения (14.17) зависит от величин, определяющих как скорости процессов расходования кластеров (на образование зародышей и рост кристаллов), так и скорость образования кластеров в ходе химической реакции. Таким образом, уравнения (14.16), (14.17) представляют собой систему двух взаимосвязанных осцилляторов.
     Для скоростей подачи реагента, больших, чем , функция плотности распределения кристаллов по количеству входящих в них кластеров может быть двух видов (см. рисунок): унимодальная (с наиболее вероятным размером кристаллов, содержащим около 50 кластеров) или бимодальная (так как за счёт увеличения скорости подачи реагента наблюдается значительное образование мельчайших кристаллов наряду с кристаллами с уже развитой кристаллической поверхностью).