Подставим в формулу (3.2) соотношения Гиббса для каждой из фаз (3.1), а в них - уравнения изменения внутренней энергии (2.8), (2.9) и концентраций компонентов (2.10) и, приведя подобные члены, получим:

(3.3)

где j₁₂ - поток массы между сплошной фазой и r-фазой (для процесса кристаллизации );  q₁₂ - поток тепла между сплошной фазой и r-фазой, не связанный с фазовыми переходами; J_1k - диффузионный поток k-го компонента в сплошной фазе; q₁ - поток тепла в сплошной фазе за счёт процесса теплопроводности; f₁₂ - сила взаимодействия между сплошной фазой и включениями, возникающая вследствие действия сил трения при контакте фаз; - тензор вязких напряжений; - тензор скоростей деформаций несущей фазы; i₂ - энтальпия r-фазы.

     Проинтегрируем соотношение (3.3) по объёму V, занимаемому смесью, используя формулу Гаусса Остроградского: где А - вектор; Аⁿ - проекция вектора А на нормаль к поверхности F_S..
     При этом получим выражение для изменения энтропии всего объёма V рассматриваемой системы:

(3.4)